Principal Sciences Et Technologie Le nombre d'or expliqué : comment calculer le nombre d'or

Le nombre d'or expliqué : comment calculer le nombre d'or

Le nombre d'or est un concept mathématique célèbre qui est étroitement lié à la séquence de Fibonacci.

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Quel est le nombre d'or?

Le nombre d'or ou le nombre d'or, représenté par la lettre grecque phi (ϕ), est un nombre irrationnel qui est approximativement égal à 1,618. Le nombre d'or résulte lorsque le rapport de deux nombres est le même que le rapport de leur somme au plus grand des deux nombres. En d'autres termes, le nombre d'or se produit lorsque vous divisez un segment de ligne en deux segments plus petits de longueurs différentes pour lesquels le rapport du segment de ligne entier au segment le plus long est égal au rapport du segment le plus long au segment le plus court.

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Une brève histoire du nombre d'or

Le nombre d'or est un nombre spécial et son histoire commence avec les grecs anciens.

  1. 300 avant JC : Le mathématicien grec Euclide a fourni la première définition écrite du nombre d'or dans son manuel de mathématiques Éléments . À l'époque, Euclide l'appelait le «rapport extrême et moyen».
  2. 1509 après JC : Le mathématicien italien Luca Paciolifurther a utilisé la proportion dorée pour décrire le monde naturel dans son livre La proportion divine ( Sur la proportion divine ), illustré par Léonard de Vinci.
  3. 1835 : Le mathématicien allemand Martin Ohm a d'abord décrit le rapport comme étant d'or lorsqu'il a utilisé le terme Coupe dorée , ce qui se traduit par la section dorée.
  4. 1910 : Le mathématicien américain Mark Barr a d'abord utilisé la lettre grecque phi (ϕ) pour représenter le nombre d'or.
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Comment calculer le nombre d'or

Le nombre d'or se produit lorsque vous prenez un segment de ligne et que vous le divisez en deux segments plus petits de longueurs différentes où le rapport du segment de ligne entier au segment le plus long est égal au rapport du segment le plus long au segment le plus court. Deux quantités a et b ont un rapport d'or si



Formule du nombre d'or

où a > b > 0 et la lettre grecque phi (ϕ) représente le nombre d'or. Le nombre d'or exprimé numériquement est

Formule du nombre d'or

Puisque le nombre phi est irrationnel, les chiffres après la virgule décimale continuent indéfiniment sans se répéter.

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Nombre d'or et séquence de Fibonacci

Le nombre d'or est étroitement lié à la séquence de Fibonacci . En effet, à mesure que les nombres de Fibonacci augmentent, le rapport de deux nombres de Fibonacci consécutifs se rapproche de plus en plus du nombre d'or.



Le nombre d'or dans le monde réel

Les exemples ci-dessous du nombre d'or sont des exceptions plutôt que des règles - en général, les affirmations selon lesquelles le nombre d'or apparaît dans l'art, l'architecture, la nature et le corps humain sont exagérées. Cependant, le nombre d'or figure en bonne place dans quelques exemples naturels et artificiels.

  • Dans les plantes : Vous pouvez trouver le nombre d'or dans la disposition en spirale des feuilles (appelée phyllotaxie) sur certaines plantes, ou dans la disposition en spirale dorée des pommes de pin, du chou-fleur, des ananas et de la disposition des graines dans les tournesols.
  • Dans l'art : Au cours du siècle dernier, les artistes se sont inspirés de l'esthétique du nombre d'or et l'ont incorporé dans leurs œuvres. Par exemple, la toile du peintre surréaliste Salvador Dali Le sacrement de la dernière Cène est un rectangle doré, et la peinture elle-même présente un dodécaèdre géant avec des bords dans le nombre d'or.
  • En architecture : Le Parthénon en Grèce intègre le nombre d'or dans bon nombre de ses éléments de conception. Au XXe siècle, l'architecte suisse Le Corbusier a utilisé le nombre d'or dans son système Modulor pour l'échelle de proportion architecturale. Le bâtiment du Secrétariat des Nations Unies à New York a été conçu en utilisant le nombre d'or : la taille et la forme des fenêtres, des colonnes et de certaines sections du bâtiment sont basées sur le nombre d'or.

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